Convergence properties of the EM algorithm in constrained parameter spaces

The established general results on convergence properties of the EM algorithm require the sequence of EM parameter estimates to fall in the interior of the parameter space over which the likelihood is being maximized. This paper presents convergence properties of the EM sequence of likelihood values and parameter estimates in constrained parameter spaces for which the sequence of EM parameter estimates may converge to the boundary of the constrained parameter space contained in the interior of the unconstrained parameter space. Examples of the behavior of the EM algorithm applied to such parameter spaces are presented. 1 EM CONVERGENCE PROPERTIES 2 R ESUM E Les r esultats de convergence existants concernant l'algorithme EM pr esupposent que les estimations successives du param etre appartiennent a l'int erieur de l'espace param etrique sur lequel la vraisemblance est maximis ee. Cet article examine la convergence de cette suite d'estimations et celle des valeurs de la vraisemblance qui leur sont associ ees dans le cas o u la suite des estimations du param etre peut converger vers un point qui se situe a la fronti ere de l'espace param etrique contraint tout en appartenant a l'int erieur de l'espace param etrique complet. Le comportement de l'algorithme EM est illustr e dans de tels cas.